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Technik

Erdumfang in km berechnen: So geht’s

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Der Erdumfang lässt sich mit einer einfachen mathematischen Formel berechnen, die bereits Grundschüler beherrschen. Nur wenige Angaben sind nötig für die Rechnung, und alle zugrundeliegenden Zahlen sind bekannt: Der Radius der Erde liegt bei etwas mehr als 6.000 km, benötigt wird außerdem die Kreiszahl Pi. Der Rest ist eine zweischrittige Multiplikation.

Forschungsdrang führte zum Ziel

Die genaue Größe der Erde hat die Menschen schon immer fasziniert. Schon um 600 v. Christus gab es erste Vermutungen, das die Erde eine Kugel sei. Aristoteles hat das im 4. Jahrhundert v. Christus schließlich mit drei astronomischen Berechnungen beweisen können. Bis sich die Erkenntnis flächendeckend in Europa durchsetzte, dauerte es noch eine Weile. Die wiederholten Forschungsreisen vergangener Zeiten zusammen mit astronomischen Beobachtungen und mathematischen Erkenntnissen führten irgendwann zu der Einsicht, dass die Erde mehr oder weniger rund sein muss. Es geht also bei der Berechnung des Umfangs der Erde um den Umfang einer Kugel. Und der ist verhältnismäßig leicht zu berechnen.

Da die Erde keine exakte Kugel ist, ist der Umfang auch nicht überall gleich. Normalerweise wird der Erdumfang am Äquator angegeben. Hier entspricht die Erde zumindest ungefähr einer Kugel. Misst man den Umfang dagegen über die Pole, kommt man zu einem anderen Ergebnis: Es fehlen etwa 70 km. Denn die Pole der Erde sind abgeflacht. Das kommt daher, dass die Erde um ihre eigene Achse rotiert. Diese Achse verläuft durch den Nord- und den Südpol. Durch die Erdrotation hat sich die Masse etwas zur Mitte hin verschoben, eben zum Äquator hin.

Zwei Angaben: Radius und Pi

Als den Radius einer Kugel bezeichnet man die Strecke von der Oberfläche der Kugel bis zum exakten Mittelpunkt. Wird die Kugel einmal in der Mitte durchgeschnitten und an der Schnittstelle von einem Ende zum gegenüberliegenden (am weitesten entfernten) Ende gemessen, so ist der Radius exakt die Hälfte dieser Strecke.

Der Radius der Erde beträgt am Äquator 6.371 km. Die Kreiszahl Pi hat den gerundeten Wert von 3,14. Diese Zahl wird auch Archimedes-Konstante genannt. Denn es war der griechische Wissenschaftler Archimedes, der diese Zahl durch Beobachtungen und Experimente ermittelte.

Für die Berechnung des Erdumfangs in Kilometern muss nun zuerst der Radius verdoppelt werden. Das Ergebnis ist der Durchmesser der Erde, also die Strecke von einem Punkt der Erdoberfläche über den Mittelpunkt der Erde bis zum gegenüberliegenden Punkt auf der Erdoberfläche.

2 x 6.371 km = 12.742 km

Wenn der Durchmesser einer Kugel bekannt ist, kann der Umfang berechnet werden. Dazu muss der Durchmesser mit der Kreiszahl Pi (3,14) multipliziert werden.

3,14 x 12.742 km = 40.009,88 km

Nicht der tatsächliche Erdumfang

Die Rechnung ist denkbar einfach, aber sie bringt immer nur einen Näherungswert. Denn die Erdoberfläche ist nicht glatt. Sie ist von Bergen, Tälern, Erhebungen, Felsen und sogar Unebenheiten auf dem Meeresgrund geprägt. Der tatsächliche Erdumfang beträgt am Äquator 40.075,017 km. Misst man den Erdumfang über die Pole, kommt man auf 40.007,863 km. Die genauen Berechnungen gehen von einem Rotationsellipsoiden aus, nicht von einer Kugel.

Die erste Bestimmung des Erdumfangs, die heute bekannt ist, nahm wohl Erastothenes um 240 v. Christus vor. Er kam bei seiner komplizierten Berechnungen auf 41.750 km. Das Ergebnis ermittelte er aufgrund von Winkelberechnungen des Sonnenhöchststandes in Alexandria und einer weiteren Stadt in Ägypten.